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(1)一物体静止在水平面上,它的质量是m,与水平面之间的动摩擦因数为μ.用平行于水平面的力F分别拉物体,得到加速度a和拉力F的关系图象如图所示.利用图象可求出这个物体的质量m.
甲同学分析的过程是:从图象中得到F=12N时,物体的加速度a=4m/s2,根据牛顿定律导出:m=
F
a
得:m=3kg
乙同学的分析过程是:从图象中得出直线的斜率为:k=tan45°=1,而K=
1
m
,所以m=1kg
请判断甲、乙两个同学结论的对和错,并分析错误的原因.如果两个同学都错,分析各自的错误原因后再计算正确的结果.
(2)两颗靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,靠相互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动,从而保持两者之间的距离不变,这样的天体称为“双星’.现测得两星中心间距离为R,运动周期为T,求:双星的总质量.
解:设双星的质量分别为M1、M2.它们绕其连线上的O点以周期T作匀速圆周运动,由万有引力定律及牛顿第二定律得:G
M1M2
R2
=M1(
T
)2R,G
M1M2
R2
=M2(
T
)2R
联立解得:M1+M2=…
请判断上述解法是否正确,若正确,请完成计算;若不正确,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
分析:(1)两位同学的分析都错误,甲错在把水平力F当作合外力,错在由于a轴和F轴的标度不同,斜率k不等于tan45°,正确解法是根据牛顿第二定律得出加速度与F的关系式,通过图线的斜率求出物体的质量.
(2)两星的转动半径不是R.靠相互间的万有引力提供向心力,做匀速圆周运动.抓住转动的周期相等,结合万有引力提供向心力,求出双子星的质量之和.
解答:解:(1)甲、乙两同学的分析都错.                              
甲错在把水平力F当作合外力,而物块受摩擦力f=4N                         
乙错在由于a轴和F轴的标度不同,斜率k不等于tan45°                     
正确的求解是:由F-f=ma得:a=
1
m
F-f

K=
1
m
=0.5        m=2kg                        
(2)解法错误,两星的转动半径不是R.
正确的解法为:设两星转动半径分别为x与(R-x)G
M1M2
R2
=M1(
T
)2x

G
M1M2
R2
=M2(
T
)2(R-x)

联立解得:M1+M2=
4π2R3
GT2

答:(1)甲、乙两同学的分析都错. 甲错在把水平力F当作合外力,而物块受摩擦力f=4N 乙错在由于a轴和F轴的标度不同,斜率k不等于tan45°.物体的质量为2kg.
(2)双星的总质量为
4π2R3
GT2
点评:通过图线求解某些物理量时,我们往往的做法是得出图线的关系式,通过斜率、截距进行求解.
关于双星模型,知道其特点,抓住周期相等,靠相互间的万有引力提供向心力进行分析.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,一平板小车静止在光滑的水平面上,质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车.设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ,小车质量也为m,最终物体A、B都停在小车上(若A、B相碰,碰后一定粘在一起)求:
(1)最终小车的速度大小是多少,方向怎样?
(2)要想使物体A、B不相碰,平板车的长度至少为多长?

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(2011?庐阳区模拟)伽利略在《两种新科学的对话》一书中,讨论了自由落体运动和物体沿斜面运动的问题,提出了这样的猜想:物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动,同时他还运用实验验证了其猜想.合肥一中物理兴趣小组依据伽利略描述的实验方案,设计了如图所示的装置,探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动.
(1)实验时,让滑块从某一高度由静止沿斜面下滑,并同时打开装置中的阀门,使水箱中的水流到量筒中;当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(整个过程中水流可视为均匀稳定的).改变滑块起始位置的高度,重复以上操作.该实验探究方案是利用量筒中收集的水量来测量
时间
时间
的.
(2)下表是该小组测得的有关数据,其中S为滑块从斜面的不同高度由静止释放后沿斜面下滑的距离,y为相应过程量筒收集的水量.分析表中数据,根据
s
v2
在误差的范围内是一常数
s
v2
在误差的范围内是一常数
,可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论.
次数 1 2 3 4 5 6 7
S(m) 4.5 3.9 3.0 2.1 1.5 0.9 0.3
V(mL) 90 84 72 62 52 40 23.5
S
V2
×10-4
5.6 5.5 5.8 5.5 5.6 5.6 5.4
(3)本实验误差的主要来源有:水从水箱中流出不够稳定,还可能来源于
距离测量的不准确
距离测量的不准确
 等.(只要求写出一种)

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(2008?北京)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.
(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为△t,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道).
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;
b.在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.

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精英家教网一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上,B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B,当B与竖直挡板每次碰撞时,A都没有到达B的右端.
设定物体A可视为质点,A、B间的动摩擦因数μ=0.2,B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失,g取10m/s2.求:
(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间,A、B的速度值各是多少?
(2)最后要使A不从B上滑下,木板B的长度至少是多少?(最后结果保留三位有效数字.)

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(2012?上海模拟)在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H=4m的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ=0.2的滑道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中.滑道的水平距离L大小不变,设滑道的水平距离为L=5m,B点的高度h可由运动员自由调节,A点不动,AB长度可以调整.(取g=10m/s2) 求:
(1)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?平抛过程的最大水平距离Smax为多少?
(2)为了研究物体从B点沿光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,制做一个与第(1)中运动员平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与BC曲线重合的位置,让另一物体P沿该轨道无初速下滑(下滑过程中始终不会脱离轨道),则物体P通过轨道最低点C时的水平分速度和竖直分速度大小.

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