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    如图甲所示，x方向足够长的两个条形区域，其y方向的宽度分别为l1=0.1m和l2=0.2m，两区域分别分布着磁感应强度为B1和B2的磁场，磁场方与xy平面垂直向里，磁感应强度B2=0.1T，B1随时间变化的图象如图乙所示．现有大量粒子从坐标原点O以恒定速度v=2×106m/s不断沿y轴正方向射入磁场，已知带电粒子的电量q=-2×10-8C，质量m=4×10-16kg，不考虑磁场变化产生的电场及带电粒子的重力．求：
    （1）在图乙中0～1s内，哪段时间从O发射的粒子能进入磁感应强度B2的磁场？
    （2）带电粒子打在磁场上边界MN上的x坐标范围是多少？
    （3）在MN以下整个磁场区域内，单个带电粒子运动的最长时间和最短时间分别是多少？
    （1）粒子在B1磁场中运动时间极短，可视这极短时间内的磁场为恒定的匀强磁场，带电粒子在该磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
    qvB1=m
    v2
    r
    ，当r=l1时，B1=
    mv
    ql1
    ，代入数据得
    B1=0.4T．
    由右图可知，当B1=0.4T时，
    t=t′=0.8s
    因此，0～0.8s时间内B1的值小于0.4T，粒子运动半径大于l1，这段时间从O发射的粒子将进入磁感应强度B2的区域．
    （2）设粒子在B2磁场中运动的半径为r2，当B1=0时，粒子打在MN上的A1点为最左边的点．根据牛顿运动定律得
    qvB2=m
    v2
    r2
    ，
    代入数据解得r2=
    mv
    qB2
    =0.4m
    如右图几何关系可知sinθ1=
    l2
    r2
    =0.5
    A1点的横坐标为
    x1=r2-r2cosθ1=(0.4-0.2
    		3
    )    m
    下图中，若A2为最右边点，则A2为轨迹与边界MN的切点．过C1点作速度方向的垂线，O1为带电粒子在磁场B1中运动的圆心，O2为在磁场B2中运动的圆心．由几何知识可得：
    O2C2=r2-（l1+l2）=0.1m
    sinθ2=
    l1+O2C2
    r2
    =0.5    ，即θ2=30°，
    由此可得A2点的横坐标x2为：x2=r1（1-cosθ2）+r2cosθ2
    由几何知识可知此时r1=0.2m
    解得：x2=(0.2+0.3
    		3
    )m
    （3）粒子轨迹与MN相切时，粒子在磁场中运动轨迹最长，时间也最长．由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，且轨迹左右对称，则粒子在磁场B1中的运动时间为t1=2×
    θ2r1
    v
    =
    π
    3
    ×10-7s
    粒子在磁场B2中的运动时间为：t2=2
    (
    π
    2
    -θ2)r2
    v
    =
    4π
    3
    ×10-7s
    带电粒子在磁场中运动的最长时间为tmax=t1+t2=5.2×10-7s
    随着磁场B1逐渐增大，带电粒子在磁场中的运动时间先增大后减小，当B1达到最大值时，运动半径为r1min=
    mv
    qBmax
    =0.08m＜0.1m
    此时带电粒子在B1磁场中运动的时间为t1/=
    πm
    qB1
    =
    2π
    5
    ×10-7s
    若B1=0时，带电粒子在B1、B2磁场中运动的总时间为t2/=
    l1
    v
    +
    θ1m
    qB1
    =1.55×10-7s＞t1/
    所以带电粒子在磁场中的最短运动时间为
    t1′=1.26×10-7s
    答：（1）0～0.8s时间内B1的值小于0.4T，粒子运动半径大于l1，这段时间从O发射的粒子将进入磁感应强度B2的区域；
    （2）带电粒子打在磁场上边界MN上的x坐标范围是(0.4-0.2
    		3
    )m    到x2=(0.2+0.3
    		3
    )m    之间；
    （3）在MN以下整个磁场区域内，单个带电粒子运动的最长时间和最短时间分别是5.2×10-7s，1.26×10-7s
    练习册系列答案
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    （1）定性地画出正负电子在磁场中的运动轨迹；
    （2）电子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （3）它们从磁场中射出位置之间的距离以及射出的时间差．

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    （1）写出钍核衰变的方程；
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
    （1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
    （2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，PQ为一块长为L、水平固定放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场．一质量为m、带电荷量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰好做匀速直线运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=
    L
    4
    ，物体与板间动摩擦间数为μ，求：
    （1）物体带何种电荷？
    （2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2
    （3）电场强度E和磁感应强度B各多大？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带负电的粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以v0速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从P点射出．
    （1）求电场强度的大小和方向；
    （2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出．已知OM与x轴的夹角为θ=30°，求粒子比荷
    q
    m
    ；
    （3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），求粒子运动初速度的大小．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，在y轴右上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左．有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直．现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不计重力．求：
    （1）粒子经过铅板时损失的动能；
    （2）粒子到达C点时速度的大小．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，一带正电荷的粒子A以v=3.5×104m/s的速率从x轴上的P（0.50，0）处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从
    y轴上的M（0，0.50）处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q．不计粒子的重力．
    （1）求粒子A的比荷
    q
    m
    ；（计算结果请保留两位有效数字，下同）
    （2）如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
    （3）如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，求出这个最小的矩形区域的面积．

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