Question

【题目】如图所示，两根四分之一的光滑金属圆弧轨道的半径r=0.8m，轨道上端接有R0=2Ω的电阻，下端在M点与水平金属轨道相切相连，轨道的宽度为L=0.5m，水平轨道处于匀强磁场中，磁场方向与水平方向成θ=53°角斜向上，磁感应强度B=10T，现在在圆弧轨道的最低点放一根质量m=0.5kg，电阻为R=4Ω金属棒b，另一根相同的金属棒a从轨道的最高点自由释放，当a棒下滑到最低点时与b棒发生碰撞后瞬间粘在一起，水平金属轨道上MN部分与金属棒的动摩擦因数μ=0.2，最后两根金属棒停在N点，（金属导轨的电阻不计，金属棒与导轨始终接触良好，取重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：

（1）金属棒a下滑到最低点瞬间，对每一根轨道的压力的大小；

（2）如果电阻R0共产生Q0=0.5J的热量，两金属棒克服摩擦力做功；

（3）当金属棒在MN间某点的速度是碰撞完瞬间速度的一半时，金属棒的加速度的大小；

Answer 1

【答案】（1）7.5N（2）（3）

【解析】(1) 金属棒从最高点到最低点M，根据机械能守恒定律有，解得

设金属棒在M点受到每根轨道的支持力大小为，金属棒在M点根据向心力公式有

，解得

由牛顿第三定律解得每根轨道受到的压力大小为7.5N；

(2) 金属棒a与金属棒b碰撞瞬间，由动量守恒定律有

解得a、b金属棒共同的速度

两金属棒碰撞后粘在一起，并联电阻为

，且与串联，故电路中产生的总热量为2Q0

根据能量守恒定律有，解得两金属棒克服摩擦力做

(3) 金属棒速度为碰撞完瞬间速度一半时，产生的电动势

此时电路中的电流为

两金属棒水平方向受的安培力为

两金属棒竖直方向的安培力为

导轨对金属棒的摩擦力为

对两金属棒由牛顿第二定律有

解得金属棒加速度的大小为。

点晴：本题中金属棒做圆周运动，分析向心力的来源，根据牛顿运动定律求出速度，分析能量如何转化是运用能量守恒定律的关键。