Question

如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A=2.0kg，m_B=m_C=1.0kg，用一轻弹簧固接A、B两物块，B、C只是靠在一起．现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求：


（1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？
（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？

Answer 1

（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功．选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0①
系统能量守恒：

1

2

m_Av_A²+

1

2

（m_B+m_C）v_C²=W=72J ②
∴B对C做的功：W′=

1

2

m_Cv_C² ③
联立①②③并代入数据得：W′=18J．
（2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向由动量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v   （v_B=v_C）  ④
弹簧的最大弹性势能：E_p=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_B+m_A）v ⑤
联立①②④⑤并代入数据得：E_p=48J
答：（1）释放后物块B对物块C一共做了18J功．
（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为48J．