Question

4．利用打点计时器研究小车运动的实验中，如图所示，给出了该次实验中从0点开始每打5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为计数点，测得x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．（结果保留两位有效数字） 

（1）在计时器打出3、4、5点时，小车的速度分别为v₃=0.26m/s，v₄=0.31m/s，v₅=0.36m/s．
（2）小车的加速度a=0.50m/s²．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△s=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上5点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0238+0.0288}{2×0.1}$≈0.26m/s；
v₄=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$=$\frac{0.0288+0.0339}{0.2}$≈0.31m/s
v₅=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$=$\frac{0.0339+0.0387}{0.2}$≈0.36m/s
（2）0.32根据匀变速直线运动的推论公式△s=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$
解得：a≈0.50m/s²
故答案为：（1）0.26，0.31，0.36；（2）0.50．

点评 利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．