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13.一质点从O点开始做初速为零的匀加速直线运动,如图,测得它在AB、BC、CD三段时间均为t,测得位移AC=L1,BD=L2,试求:
(1)质点经过C点的速度大小;
(2)OA之间的距离x.

分析 (1)物体做匀加速直线运动,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度;
(2)分别求的BC两点的速度,根据速度时间公式求的加速度,由位移速度公式求的位移即可

解答 解:(1)物体做匀加速直线运动,故C点的速度为BD段的平均速度,故${v}_{C}=\frac{{L}_{2}}{2t}$
(2)B点的速度为${v}_{B}=\frac{{L}_{1}}{2t}$
加速度为$a=\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{t}=\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{2{t}^{2}}$
从O到C经历的位移为$x=\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}$
故OA间的距离为xOA=x-L1
联立解得xOA=$\frac{{L}_{2}^{2}-4{L}_{1}{L}_{2}+{4L}_{1}^{2}}{4({L}_{2}-{L}_{1})}$
答:(1)质点经过C点的速度大小为$\frac{{L}_{2}}{2t}$;
(2)OA之间的距离x为$\frac{{L}_{2}^{2}-4{L}_{1}{L}_{2}+{4L}_{1}^{2}}{4({L}_{2}-{L}_{1})}$

点评 本题主要考查了匀变速直线运动的推论,即中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度

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