Question

4．一个静止的氡核${\;}_{86}^{222}$Rn，放出一个α粒子后衰变为钋核${\;}_{84}^{218}$Po，同时放出能量为E=0.26MeV的光子．假设放出的核能完全转变为钋核与α粒子的动能，不计光子的动量．已知M氡=222.08663u、mα=4.0026u、M钋=218.0766u，1u相当于931.5MeV的能量．
（1）写出上述核反应方程；
（2）求出发生上述核反应放出的能量；
（3）确定钋核与α粒子的动能．

Answer 1

分析 （1）根据质量数和电荷数守恒可正确写出该核反应方程；
（2）求出质量亏损，然后根据爱因斯坦质能方程求出释放的能量；
（3）衰变过程动量守恒，据此可求出钋核与α粒子的动能之比，然后根据反应前后的质量亏损，算出释放的核能，即可求出α粒子的动能．

解答 解：（1）根据质量数和电荷数守恒有：
²²²₈₆R_n→²¹⁸₈₄P_O+⁴₂He．
故该衰变方程为：²²²₈₆R_n→²¹⁸₈₄P_O+⁴₂He．
（2）质量亏损：△m=222.08663u-4.0026 u-218.0766u=0.00743u，
由质能方程可知，核反应放出的能量：△E=△mc²=0.00743×931.5=6.92MeV；
（3）衰变过程动量守恒，根据动量守恒可知：钋核与α粒子动量大小相等，方向相反．
E_K=$\frac{{P}^{2}}{2m}$，所以钋核与α粒子的动能与质量成反比
所以钋核与α粒子的动能之比为：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$=$\frac{{m}_{α}}{{m}_{{p}_{o}}}$=$\frac{4}{218}$=$\frac{2}{109}$
释放能量为：E=6.92MeV
所以E_Kα=E×$\frac{109}{109+2}$=6.79MeV
而钋核的动能为：E_kP0=0.13MeV
答：（1）写出上述核反应方程²²²₈₆R_n→²¹⁸₈₄P_O+⁴₂He；
（2）求出发生上述核反应放出的能量6.92MeV；
（3）确定钋核的动能0.13MeV，而α粒子的动能6.79MeV．

点评 本题考查了衰变方程的书写以及核能的运算，注意动量守恒在近代物理中的应用，同时掌握质能方程与质量亏损的应用．