Question

【题目】如图所示，在倾角为37°的足够长的光滑斜面上，放一质量为 mA=0.2kg的薄板A， A板上、下段由不同材料构成，下段表面光滑，长度 l=3m，上段表面粗糙；质量为 mB=2.0kg 的金属块 B(视为质点）位于A的最下端，B与 A上段间的动摩擦因数μ=0.1；质量为 mC=1.2kg 的物块 C通过轻线绕过定滑轮与 B相连。忽略滑轮质量及轴间的摩擦，A、B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，整个系统在外力作用下，处于静止状态，轻线被拉直。(sin370=0.6， cos370=0.8，g=10m/ s2。)求：

（1）撤去外力的瞬间，A、 B、 C的加速度分别是多大；

（2）B刚到达A的粗糙部分时，A、 B、 C的加速度分别是多大；

（3）撤去外力后的整个过程中，因摩擦产生的热量Q，绳足够长，B始终没滑出A板

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）11.52J

【解析】

（1）由于mBgsin37°=mcg=12N 所以，撤去外力的瞬间aB=ac=0
对薄板A，有mAgsin37°=mAaA
得aA=6m/s2
（2）由于斜面和A板下段表面都光滑，撤去外力后，A板从静止开始向下做匀加速运动，只要金属块B在A板下段表面上，B、C就保持静止不动．A板运动到金属块B在其上段表面上后，B和C受滑动摩擦力作用将一起以相同大小的加速度做加速运动．设A板上段刚滑到B下方时速度为vA，则vA2＝2aAl
解得vA=6m/s
B在A板上端表面时，设A板加速度为aA1，B和C加速度为aB1，轻线拉力为F，则
mAgsin37°-μmBgcos37°=mAaA
mBgsin37°+μmBgcos37°-F=mBaB1
F-mCg=mCaB1
解得aA1=-2m/s2，aB1 =aC1=0.5m/s2
（3）A、B、C最终达到速度相等．假设速度相等之后，A、B间的静摩擦力f小于最大静摩擦力fm，即A、B相对静止，A、B、C三者加速度大小相同，设为a0，则
（mA+mB）gsin37°-mCg=（mA+mB+mC）a0
mAgsin37°-f=mAa0
a0=0.5m/s2，f=1.1N
fm=μmBgcos37°=1.6N
即f＜fm，假设成立，之后A、B相对静止．
设A、B、C达到相等速度v1所需时间为t，则
v1=vA+aA1t=aB1t
解得t=2.4s，v1=1.2m/s
设在时间t内，A通过的距离是xA，B和C通过的距离是xB，则
xA=（vA+v1）t
xB=v1t
解得xA=8.64m，xB=1.44m
Q=μmBg（xA-xB）cos37°
Q=11.52J