Question

有甲、乙两架走时不准的摆钟，它们的摆长分别为L₁和L₂．已知在相同时间内甲钟比标准钟快t_s，乙钟比标准钟慢t_s，则标准钟的摆长为

4L1L2

( L1 + L2 )2

．

Answer 1

分析：先根据单摆的周期公式求解出各个摆的周期表达式；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比．

解答：解：设标准钟摆长为L，周期为T，则有：
T=2π

L g

                 ①
T₁=2π

L1 g

               ②
T2=2π

L2 g

              ③
在相同时间内甲钟比标准钟快t_s，乙钟比标准钟慢t_s，设该相同时间为t；
相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：
T：T₁：T₂=

1

t

：

1

t+ts

：

1

t-ts

      ④
联立①②③④解得：L=

4L1L2

( L1 + L2 )2

故答案为：

4L1L2

( L1 + L2 )2

．

点评：本题关键是根据单摆的周期公式写出各个单摆的周期表达式，然后联立方程求解；要明确相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比．