Question

2．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G求：
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径R，忽略星球的自转，求该星球的密度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合星球的体积求出星球的密度．

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得星球表面的重力加速度为：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根据mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得星球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
星球的体积为：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
则星球的密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$=$\frac{3h}{2πGR{t}^{2}}$．
答：（1）该星球表面的重力加速度为$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）星球的密度为$\frac{3h}{2πGR{t}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力定律理论和运动学公式的综合运用，根据位移时间公式求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键．