Question

如图所示，质量为M的木块静止放在倾角为α的斜面上，M通过跨过定滑轮的轻绳与质量为m的另一木块相连，定滑轮光滑且大小可忽略不计，M到定滑轮间的细绳平行斜面，定滑轮到m的细绳长度为l．现将m拉至水平位置由静止释放，若m下摆过程中M始终没有运动，求：
（1）m摆至最低点时速度大小；
（2）m摆至最低时M所受摩擦力大小．

Answer 1

分析：（1）由题，m下摆过程中M始终没有运动，以m为研究对象，机械能守恒，即可列式求解m摆至最低点时速度大小；
（2）m经过最低点时，根据牛顿第二定律可求得绳子的拉力大小．再对M分析，由平衡条件进行求解摩擦力．

解答：解：（1）m向下摆动过程中，机械能守恒，至最低点时速度v为，则：
mgl=

1

2

mv2
得：v=

2gl

（2）在最低点时，设绳的拉力为T，则有：
T-mg=m

v2

l

 
解得：T=3mg
根据平衡条件得分析M所受摩擦力，
若T＞Mgsinθ，T=Mgsinθ+f  解得：f=3mg-Mgsinθ；
若T＜Mgsinθ，T+f=Mgsinθ 解得：f=Mgsinθ-3mg
答：（1）m摆至最低点时速度大小是

2gl

；
（2）m摆至最低时M所受摩擦力大小是3mg-Mgsinθ或Mgsinθ-3mg．

点评：本题是机械能守恒、牛顿第二定律和平衡条件的综合应用，关键是不能漏解，注意讨论摩擦力的可能值．