Question

3．如图为A、B两卫星绕地球做匀速圆周运动的示意图，下列说法正确的是（　　）

• A． B卫星比A卫星运行周期小
• B． A卫星在图示位置加速后有可能会撞上B卫星
• C． A卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度
• D． 可以通过A卫星的运行周期和万有引力常量计算出地球的质量

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以B卫星比A卫星运行周期小，故A正确；
B、A卫星在图示位置加速后，所受的万有引力小于向心力，将做离心运动，不会与卫星B相撞．故B错误；
C、A卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
不知道A卫星轨道半径，所以不能通过A卫星的运行周期和万有引力常量计算出地球的质量，故D错误；
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．