Question

如右图所示的箱子中，用OA、OB两根绳子吊着一个质量为20kg的重物，若OA与竖直方向夹角θ为37°，BO垂直OA．
（1）当箱子静止时，求AO、BO绳上的拉力？
（2）当箱子向上以加速度以5m/s²竖直向上运动，求AO、BO绳上的拉力？（g=10m/s²） （sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）以箱子为研究对象，分析受力情况：重力、绳AO和BO的拉力，根据平衡条件列方程求解两绳的拉力．
（2）当箱子向上以加速度以5m/s²竖直向上运动时，两绳的拉力增大，合力方向竖直向上，水平方向力平衡，由牛顿第二定律求解两绳的拉力．

解答：解：（1）以箱子为研究对象，根据平衡条件得
         T_Acosθ+T_Bsinθ=mg
         T_Asinθ=T_Bcosθ
     联立上两式解得 T_A=160N，T_B=120N
  （2）当箱子向上以加速度以5m/s²竖直向上运动时，由牛顿第二定律得
     T_A′cosθ+T_B′sinθ-mg=ma
     又T_A′sinθ=T_B′cosθ
    代入解得T_A′=240N，T_B′=160N
答：（1）当箱子静止时，AO、BO绳上的拉力分别为160N和120N．
    （2）当箱子向上以加速度以5m/s²竖直向上运动，AO、BO绳上的拉力分别为=240N和160N．

点评：本题是采用正交分解法求解的，也可以应用合成法处理，即作出两绳拉力的合力，平衡时其合力与重力大小相等，方向相反；有加速度时，这个合力竖直向上．