Question

【题目】质量为m、电荷量为的带电粒子（不计重力），从静止开始经加速电场加速后，进入半径为R的绝缘圆形筒内，M、N两极板间电压为U，圆简中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示，若要求带电粒子进入磁场后，经过与圆筒壁做数次碰撞后，又从原入口处飞出.设在碰撞过程中带电粒子的电荷量保持不变，且每次与筒壁碰撞都没有机械能损失.求下列情况下磁感应强度B的大小：

（1）与圆筒碰撞3次；

（2）与圆筒碰撞4次；

（3）与圆筒碰撞n次（其中n=3，4，5，…）.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

设粒子刚进入磁场时的速度大小为，根据动能定理，有

①

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，若圆.周运动半径为，有

②

（1）粒子与圆筒碰撞3次的情况如图所示，粒子在磁场中轨迹半径与圆筒半径R的关系是

=R③

联立式①②③得

（2）粒子与圆筒碰撞4次的情况如图所示，粒子在磁场中轨迹半径与圆筒半径R的关系是

④

联立式①②④得

.

（3）当粒子与圆筒碰撞n次时，粒子在磁场中轨迹半径与圆筒半径R的关系是

⑤

联立式①②⑤得