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    5．如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连．光滑斜面轨道与传送轨道良好对接，传送轨道平面与水平方向倾角也是θ，皮带传动装置顺时针匀速转动，物块A，B质量均为m，初始时两物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图所示（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，（t1和t2，v1和v2均未知）
    （1）求t2时刻弹簧的形变长度x；
    （2）求t1的值；
    （3）已知θ=37°，传送带两轮轴心相距L=5m，物体B与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．设AB刚好在C点（斜面与传送带的连接点）分离并进入传送轨道，设物体B滑到传送带的C点时速度为8m/s，物体可视为质点，如果在物体B到达C点同时撤去拉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8））若传送装置匀速转动的速度v可在v＞4m/s的范围内调节，试推导物体B滑动到顶端D时速度vD随传送带速度v变化的关系式，g取l0m/s2．

    分析 （1）A的速度最大时加速度为零，根据胡克定律求出A达到最大速度时的位移；
    （2）由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律和运动学公式求解t1；
    （3）分传送带速度在4m/s＜v＜8m/s和v≥8m/s两个范围，根据运动学基本公式求解．

    解答 解：（1）由图知，A的加速度为零，速度最大，
    根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，得：$x=\frac{mgsinθ}{k}$
    （2）由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：
    kx-mgsinθ=ma
    开始时有：2mgsinθ=kx0，又x0-x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
    联立以三式得：t1=$\sqrt{\frac{2（mgsinθ-ma）}{ak}}$．
    （3）当传送带的速度在4m/s＜v＜8m/s的范围内调节时，物体B先以加速度a1减速向上滑行${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
    当速度见到V后又以a2减速向上滑行
    物体B滑动到D点时速度vD随速度v的变化关系式是${v}_{D}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}}{2}-8}$
    当传送带的速度在v≥8m/s的范围内调节时，物体B将以加速度a2减速滑行到D点，
    ${v}_{D}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2aL$
    物体B滑动到D点时速度vD随速度v的变化关系式是：${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{6}m/s$
    答：（1）t2时刻弹簧的形变长度x为$\frac{mgsinθ}{k}$；
    （2）t1的值$\sqrt{\frac{2（mgsinθ-ma）}{ak}}$；
    （3）物体B滑动到顶端D时速度vD随传送带速度v变化的关系式，当4m/s＜v＜8m/s时${v}_{D}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}}{2}-8}$；当v≥8m/s时，${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{6}m/s$

    点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．

    练习册系列答案
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    B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
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    D．实验中误将 49次全振动数为 50次

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    C．物体A向左运动的最大动能Ekm=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-2μmgx0
    D．物体A与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能Ep=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-μmgx0

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