Question

一汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱桥的半径R=10m，试求：
（1）汽车在最高点时对拱桥的压力为车重的一半时的速率．
（2）汽车在最高点时对拱桥的压力为零时的速率（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）在拱形桥最高点，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据向心力公式即可求解；
（2）压力为零时，重力提供向心力，根据向心力公式即可求解．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，F合=mg-FN=m

v 2 1

R

因为F_N=

mg

2

，
解得：v1=

gR 2

=5

2

m/s．                   
（2）当汽车在最高点对拱桥的压力为零时，
根据牛顿第二定律，F合=mg=m

v 2 2

R

v2=

gR

=10m/s
答：（1）汽车在最高点时对拱桥的压力为车重的一半时的速率为5

2

m/s．
（2）汽车在最高点时对拱桥的压力为零时的速率为10m/s．

点评：解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力为0，靠重力提供向心力．