Question

某星球的质量是地球的2倍，其半径是地球的

1

2

．若不计其他星球的影响，该星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的

2

倍，某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的

8

倍．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力求解．根据万有引力近似等于重力，求出重力之比．

解答：解：设地球质量为M₁，半径为R₁；某星球的质量为M₂，半径为R₂
由万有引力定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

可得：第一宇宙速度v=

GM R

代入解得，该星球与地球第一宇宙速度之比为2：1．
故星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍．
由重力等于万有引力得：G_重=G

Mm

R2

则得：

G星

G地

=

M星

M地

?

R地2

R星2

=

2

1

×

4

1

=8
故答案为：2；8．

点评：对于卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．