Question

18．一竖直固定的光滑圆槽内，有一质量不计的细杆，细杆两端分别固定质量为m₁和m₂的两个可视为质点的小球，处于静止时位置如图所示，已知α角为30°，β角为60°，则两小球的质量之比m₁：m₂等于（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分别以m₁、m₂两球为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运用正弦定理得出碗对两小球的弹力大小与重力的关系式，

解答 解：先以m₁球为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得知，重力m₁g与杆对球的弹力F的合力与碗对小球的弹力F₁大小相等，方向相反，由数学正弦定理得：
$\frac{F}{sin30°}$=$\frac{{F}_{1}}{sin105°}$=$\frac{{m}_{2}g}{sin45°}$…①
同理，以m₂球为研究对象，得到：
$\frac{F}{sin60°}$=$\frac{{F}_{2}}{sin75°}$=$\frac{{m}_{1}g}{sin45°}$…②
由①：②得：m₁：m₂=sin60°：sin30°=1：$\sqrt{3}$
故选：D．

点评 本题考查运用数学知识处理物理问题的能力，作出力图的同时，还要找出角度是解题的基础．