Question

13．如图所示的100匝矩形线框以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴匀速转动．ab=cd=0.5m，ad=bc=0.2m，磁感应强度B=0.1T，试求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少
（2）从图示位置计时，感应电动势的瞬时表达式
（3）由t=0至t=$\frac{T}{4}$过程中平均感应电动势的大小
（4）若线圈总电阻为100Ω，则在t=0至t=$\frac{T}{4}$过程中通过线圈某截面的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω；
（2）由最大值表达式及起点位置可求得瞬时值表达式；
（3）根据法拉第电磁感应定律求出平均电动势．
（4）由平均电流，根据q=It可求得流过电阻的电量．

解答 解：（1）感应电动势的最大值：
E_m=NBSω=100×0.1×（0.2×0.5）×100π=100πV≈314V
（2）由图可知，电流从最大值开始变化，故表达式为：e=314cos100πt
（3）由$t=0至t=\frac{T}{4}$过程中的平均电动势的大小：
$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$=100×$\frac{0.1×（0.2×0.5）}{\frac{\frac{π}{2}}{100π}}$=200V；
（4）通过截面的电量q=$\overline{I}t$=$\frac{200}{100}×\frac{0.02}{4}$=0.01C；
答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是314V；
（2）瞬时表达式为：e=314cos100πt；
（3）由t=0至t=$\frac{T}{4}$过程中平均感应电动势的大小为200V；
（4）t=0至t=$\frac{T}{4}$过程中通过线圈某截面的电量是0.01C．

点评 本题关键是要能区分最大值、瞬时值、有效值和平均值，明确最大值表达式E_m=NBSω，平均值表达式$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$．