Question

（2005?盐城三模）在某物理科技夏令营中有这样一个设计题目：试设计并制作一辆小车，要求小车能行驶尽可能远．对小车的要求是：车高不得超过75cm，车的动力是使用质量是2.4kg的重物的重力，通过这一部分重力做功，来达到驱动小车前进的目的，为此，有两位同学设计了两个方案．

方案1：设计如图A所示，绳的一端拴在2.4kg的重物上，通过定滑轮，另一端一圈一圈地绕在后轮的轮轴上，当2.4kg的重物在0.75m高处因自身重力作用而缓慢下降时，绳就带动转轴转动，从而使车轮转动，带动小车前进，使车前尽可能远的距离．
方案2：设计如图B所示，使2.4kg的重物在车上光滑的滑槽上由0.75m高处开始下滑，利用小车的反冲，使小车前进尽可能远的距离．设两车重力相等，这两个方案哪个更为合适？试说明理由．（假设两种情况下小车与地面的动摩擦因数相同）

Answer 1

分析：方案1中，由机械能守恒定律和动能定理列式，联立方程解出小车水平方向运动的位移；方案2中，由机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理列式，联立方程解出小车水平方向运动的位移，比较两段位移即可判断．

解答：解：方案1中，由机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

(M+m)v2  ①
根据动能定理得：

1

2

(M+m)v2=μ(M+m)gs1②
联立①②得：
s1=

mh

μ(M+m)

方案2中，由机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

Mv12+

1

2

mv22
由动量守恒定律得：
Mv₁+mv₂=0
由动能定理得：

1

2

Mv12=μMgs2
解得：s2=

m2h

μM(M+m)

所以

s1

s2

=

mh μ(M+m)

m2h μM(M+m)

=

M

m

＞1
所以s₁＞s₂
答：第一种方案更合适．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理的直接应用，要求同学们能分清楚重物和小车的运动过程，难度适中．