Question

7．寻找地外生命一直是各国科学家不断努力的目标，为了探测某行星上是否存在生命，可以向该行星发射一颗探测卫星，卫星绕行星做匀速圆周运动的半径为R，卫星的质量为m，该行星质量为M，引力常量为G．
（1）该卫星受到的向心力为多少？
（2）卫星的线速度大小为多少？
（3）卫星的角速度大小为多少？
（4）卫星的周期大小为多少？

Answer 1

分析 （1）根据万有引力公式计算卫星受到的向心力；
（234）根据万有引力提供圆周运动向心力分别计算卫星的线速度、周期和角速度．

解答 解：（1）根据万有引力公式得卫星受到的万有引力F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力有F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得卫星的线速度大小$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
（3）根据万有引力提供圆周运动向心力有F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mRω²
可得卫星的角速度大小$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
（4）卫星的周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}}=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
答：（1）该卫星受到的向心力为$G\frac{mM}{{R}^{2}}$；
（2）卫星的线速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
（3）卫星的角速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$；
（4）卫星的周期大小为$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

点评 掌握万有引力公式和向心力的不同表达式是正确解题的关键，不难属于基础内容考查题．