Question

如图12所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离的图象如右下图所示。（不计空气阻力，g 取10 m/s²）求：

（1）小球的质量；

（2）相同半圆光滑轨道的半径；

（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，求的最大值。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：

        ①

在B点：           ②

在A点：          ③

由①②③式得：两点的压力差，          ④

由图象得：截距，得         ⑤

（2）由④式可知：因为图线的斜率

所以         ⑥

（3）在A点不脱离的条件为：              ⑦

由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：              ⑧