Question

9．如图所示，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v₁向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h₂=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，D处有一挡板．重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计．试求：
（1）小物块由A到B的运动时间．
（2）压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能E_p．
（3）若要求小物块能与挡板发生碰撞，求轨道CD与小物块间的动摩擦因数的最大值．

Answer 1

分析 （1）首先要清楚物块的运动过程，A到B的过程为平抛运动，已知高度运用平抛运动的规律求出时间．
（2）知道运动过程中能量的转化，弹簧的弹性势能转化给物块的动能．
（3）从A点到最后停在轨道CD上的某点p，物块的动能和重力势能转化给摩擦力做功产生的内能，根据能量守恒列出能量等式解决问题．注意根据条件分析最大动摩擦因数对应的情景．

解答 解：（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小物块由A运动到B的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.2-0.6）}{10}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s   
（2）根据图中几何关系可知，h₂=h₁（1-cos∠BOC）  
解得：∠BOC=60°                              
根据平抛运动规律有：tan 60°=$\frac{gt}{v1}$            
解得：v₁=2 m/s                   
根据能的转化与守恒可知，弹簧的弹性势能为：E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×1×4$=2 J
（3）依据题意知，μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：
mgh₁+E_p≥μmgL                               
代入数据解得：μ≤$\frac{1}{2}$                       
答：（1）小物块由A到B的运动时间为$\frac{\sqrt{3}}{5}$s；
（2）压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能E_p为2J
（3）若要求小物块能与挡板发生碰撞，轨道CD与小物块间的动摩擦因数的最大值为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查功能关系的应用以及平抛运动规律的应用，做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．