Question

【题目】如图所示，通过一个定滑轮用轻绳两端各栓接质量均为m的物体A、B（视为质点），其中连接物体A的轻绳水平（绳足够长），物体A的下边放一个足够长的水平传送带，其顺时针转动的速度恒定为v，物体A与传送带之间的动摩擦因数为0.25；现将物体A以2v0速度从左端MN的标志线冲上传送带，重力加速度为g。

（1）若传送带的速度v=v0时，求：物体A刚冲上传送带时的加速度；

（2）若传送带的速度v=v0时，求：物体A运动到距左端MN标志线的最远距离；

（3）若传送带的速度取（0<v<2v0）范围某一确定值时，可使物体A运动到距左端MN标志线的距离最远时，与传送带因摩擦产生的内能最小，求：此时传送带的速度v的大小及摩擦产生的内能的最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）设物体A向右减速到时的加速度为，由牛顿第二定律得

对物体A有：

对物体B有：，解得加速度的大小：

（2）物体A向右减速到时的位移为，有：，得：

当物体的速度小于时，物体A受向右的滑动摩擦力向右减速运动，对物体A有

对物体A有：

对物体B有：，解得加速度的大小：，物体A向右由减速到零时的位移为，有：，得：

物体A运动到距左端MN标志线的最远距离：

（3）物体A向右减速到时的时间：，物体A向右减速到时相对传送带向前的位移为，由运动学公式有：，物体A向右由减速到零时，相对传送带向后的位移为，由运动学公式有：，物体A与传送带因摩擦产生的内能：，对二次函数求极值得：当时，产生的内能Q最小： 。