Question

8．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L．现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，则（　　）

• A． 两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力F_T=mg
• B． 系统匀速运动的速度大小：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 导线框abcd通过磁场的时间t=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$
• D． 两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2mgL-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 对ABCD受力分析根据平衡条件求轻绳上的张力；从开始释放到abcd边刚穿出磁场区域的过程中，全过程中，系统的机械能减小转化为热量，根据能量守恒列式求热量．

解答 解：A、导线框ABCD刚好全部进入磁场时磁通量不再变化，回路中没有感应电流，则线框ABCD不受安培力，只受重力和绳子拉力，做匀速运动，根据平衡条件：F_T=2mg，故A错误；
B、ABCD完全进入磁场后，abcd中开始产生感应电流，根据根据平衡条件：mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=F_T=2mg，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正确．
C、abcd匀速运动完全进入磁场后不再有感应电流，不再受安培力，但ABCD开始穿出磁场，产生感应电流受安培力作用，当ABCD穿出磁场后不再有感应电流不再受安培力后abcd又开始穿出磁场产生感应电流受安培力，受力分析知系统始终匀速运动，故abcd通过磁场的时间为：t=$\frac{3L}{v}=\frac{3{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$，故C错误．
D、等高时速度为v，根据能量守恒：2mgL-mgL=$\frac{1}{2}$（m+3m）v²+Q，得：Q=2mgL-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，安培力的计算和分析能量如何转化是解题关键，要加强训练，熟练掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等基础知识，提高解题能力．