Question

图所示为伦琴射线管的示意图，K为阴极钨丝，发射的电子初速度为零，A为对阴极（阳极），当A、K间加直流电压U=30kV时，电子被加速打到对阴极A上，使之发出伦琴射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量，试求：
（1）电子到达对阴极的速度是多大？
（2）由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是多大？
（3）若AK间的电流为10mA，那么每秒钟对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子？
（电子电量e=1.6×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s）

Answer 1

（1）由动能定理得

1

2

mv²=eU，所以v=

2eU m

代入数据得：v≈1.0×10⁸m/s
（2）因为

1

2

mv²=eU=hν=h

c

λ

所以λ=

hc

eU

≈4.1×10^-11m
（3）n=

It

e

=

10×10-3×1

1.6×10-19

个=6.25×10¹⁶个
答：（1）电子到达对阴极的速度是1.0×10⁸m/s；
（2）由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是4.1×10^-11m；
（3）若AK间的电流为10mA，那么每秒钟对阴极最多能辐射出6.25×10¹⁶个伦琴射线光子．