Question

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为x．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F＝(0.5v＋0.4) N（v为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动．已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3Ω，r＝0.2 Ω，x＝0.8 m，如果测得电阻R两端的电压U随着时间是均匀增大的，那么：

(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

(2)金属棒到达ef处的速度应该有多大；

(3)分析并求解磁感应强度B的大小．

 

Answer 1

(1) 金属棒必做初速度为零的匀加速直线运动(2) v_ef＝0.8m/s．(3) B＝0．5 T

解析:　(1) （3分）因电阻两端的电压U随着时间t是均匀增大的，即：U∝t

而U＝IR＝R＝v，即U∝v

所以v∝t，于是可以断定：金属棒必做初速度为零的匀加速直线运动

(2) （4分）设金属棒运动的加速度为a，在t＝0时v＝0，应用牛顿第二定律有

0．4 N＝ma

解得a＝0．4 m/s²

所以由v＝2ax，解得v_ef＝0.8m/s．

(3) （4分）根据题意，在金属棒运动的一般状态下，应用牛顿第二定律有：

(0．5v＋0．4)－v＝ma

又因为ma＝0.4为恒量，所以必有0.5＝

解得B＝0．5 T．