Question

【题目】随着汽车工业的发展和轿车进入千家万户，汽车的行驶安全已引起人们的广泛关注．汽车在弯道上转弯时若不注意控制好车速，很容易造成侧滑或侧翻而酿成交通事故．为有效防止侧滑或侧翻，在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面稍低一些（路面与水平面的夹角θ很小）．若弯道为半径R=1200m的一段圆弧，路面宽度L＝15米．

⑴当车速v为72km/h时要使车轮与路面之间恰无侧向摩擦力，则道路外沿比内沿高h为多少？⑵若路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的μ＝0.4倍，估算此段弯道汽车行驶的最安全速度vm为多少？（提示：重力加速度g取10m/s2.当θ很小时，cosθ≈1，tanθ≈sinθ）

Answer 1

【答案】(1)h=0.5m；(2)

【解析】（1）设道路外沿比内沿高h，路面与水平面的夹角为θ，此时汽车v的速度通过弯道时，重力和支持力的合力在水平方向上，用来提供向心力：

mgtanθ＝m

因为θ很小， tanθ≈sinθ，即tanθ≈sinθ＝

代入数据得h＝0.5m

（2）在此路面上汽车以最大速度vm转弯时，fmcosθ + mgtanθ＝m

当θ很小时，cosθ≈1，tanθ≈sinθ，代入数据得:

vm = 20 m/s ≈ 72 m/s ＝260 km/h