Question

【题目】如图平面直角坐标系中，x轴上方区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．原点O处有一粒子源，可在坐标平面内沿各个方向向磁场区发射比荷均为q/m=2.5×105C/kg的带负电的粒子．在x0=0.64m处垂直于x轴放置一块足够长的粒子收集板PQ，当粒子运动到收集板时即被吸收，不计粒子间相互作用和重力的影响，粒子被吸收的过程中收集板始终不带电．

(1)能被收集的粒子速度至少多大？

(2)设某时刻粒子源沿+y方向射入一系列粒子，速度大小从0到vm=2×104m/s不等，至少经多长时间有粒子到达收集板？求刚有粒子到达收集板时，该系列所有粒子所在位置构成的图线的方程；

(3)粒子源沿各个方向均匀地向磁场区发射速度大小均为vm=2×104m/s的粒子，会有两个不同方向入射的粒子在PQ上的同一位置被收集，求PQ上这种位置分布的区域长度，以及落在该区域的粒子占所发出粒子总数的百分比．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)%

【解析】

(1)如图1，在磁场中

由题意，临界半径

联立可得

(2)速度为vm的粒子轨道半径为R，则：

解得：

R=0.4m

如图2，设该粒子击中A点，∠AO1P=α，有：

解得：

cosα=0.6

α=53°

所有粒子的圆周运动周期均为：

速度为vm的粒子转过圆心角为

180°-53°=127°

粒子到达收集板的最短时间：

此时这一系列的粒子位于线段OA上，其斜率为

所以图线方程为

(3)临界1：如图3，初速度与+y轴成θ1的粒子轨迹直径与PQ交于M，这是PQ上离P最远的亮点。

临界2：如图4，初速度与+y轴成θ2的粒子轨迹PQ相切于N，有，同(2)，θ2=α=53°，说明N点与A点重合。

可得：

所求区域长度：

沿与+y轴成θ2=53°方向到+y方向发射的粒子均可以落在该区域，因此：

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