Question

如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v₀从平行金属板MN间中线连续射入电场中，MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压，电压变化周期T=0.1s，两板间电场可看做均匀的，且两板外无电场. 紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，AB为荧光屏. 金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d. 已知：，带正电的粒子的比荷为q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计. 试求：

（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；

（2）带电粒子射出电场时的最大速度；

（3）带电粒子打在荧光屏AB上的范围.

Answer 1

解：（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，粒子在磁场中运动时有（3分）

（2分

（2）因带电粒子通过电场时间，故带电粒子通过电场过程中可认

为电场恒定不变。

设两板间电压为U₁时，带电粒子能从N板右边缘飞出，

    （2分）

       （1分）

在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U₁=100V时，

带电粒子射出电场速度最大，     （2分）

（1分）

（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，

从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，

（1分）

   （1分）

因，故，

（2分）

所以从P点射出粒子轨迹圆心O₂正好在

荧光屏上且O₂与M板在同一水平线上，，（1分）

     （1分）

带电粒子打在荧光屏AB上范围为：

（EF=0.382m也正确）（1分）