Question

如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为m的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为R_A=0.2m、R_B=0.3m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍．g取10m/s²，试求：
（1）当细线上开始出现张力时圆盘的角速度ω₀
（2）当A开始滑动时圆盘的角速度ω；
（3）在A即将滑动时，烧断细线，A、B将分别做什么运动？

Answer 1

分析：（1）由题意可知B与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A开始滑动时，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由两物体的受力情况可知细线烧断后外力能否充当向心力，则可判断物体的运动．

解答：解：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达最大，则：μmg=mω₀²R_B ①
解得：
ω0=

μg RB

=3.65rad/s   ②
圆盘的角速度为3.65rad/s
（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则：
对A：μmg-F_T=m?²R_A ③
对B：F_T+μmg=mω²R_B ④
由③④两式联解得：此时圆盘的角速度为：
ω=4rad/s    ⑤
A开始滑动时圆盘的角速度为4rad/s 
（3）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为R_A=20cm的圆周运动．而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动．
故A继续做圆周运动，B做离心运动．

点评：本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．