Question

20．质量分别为m₁，m₂的两物块A，B相互接触并置于光滑水平面上，A，B之间的接触面光滑，现对A施一水平向右的推力F．
（1）求A，B共同向右做加速运动时A，B之间的弹力大小；
（2）F大于多少时，A、B会发生相对滑动？

Answer 1

分析 （1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对B分析，结合牛顿第二定律求出A、B间的弹力大小．
（2）当地面对B的支持力为零时，推力F最大，此时两个物体的加速度仍相同，由牛顿第二定律与平衡条件可以求出最大的推力．

解答 解：（1）整体的加速度a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
隔离对B分析，根据牛顿第二定律有：F_ABsinθ=m₂a，
解得${F}_{AB}=\frac{{m}_{2}a}{sinθ}=\frac{{m}_{2}F}{{（m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$．
（2）当A、B刚要滑动时，B对地面的支持力为零，
则有：F_ABcosθ=m₂g，F_ABsinθ=m₂a′，
F=（m₁+m₂）a′，
联立解得F的最小值F=（m₁+m₂）gtanθ．
答：（1）A、B共同向右做加速运动时A，B之间的弹力大小为$\frac{{m}_{2}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$；
（2）F大于（m₁+m₂）gtanθ时，A、B会发生相对滑动．

点评 解题的关键是知道两物体刚好不发生相对滑动的临界条件：地面对B的支持力为零，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意研究对象的选择．