Question

【题目】如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。质量为0.2 kg的导体棒MN垂直于导轨放置，距离顶端1m，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。先固定导体棒MN，2s后让MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光。重力加速度g取，sin37°＝0.6。求

（1）1s时流过小灯泡的电流大小和方向；

（2）小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度。

Answer 1

【答案】（1）0.1A,方向M→N，（2）5m/s

【解析】（1）在0-2s内，导体棒MN固定不动，磁场的磁感应强度均匀增大，回路中产生恒定的感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解感应电流的大小，由楞次定律判断感应电流的方向．（2）2s后MN由静止释放，先做加速运动，速度增大时，所受的安培力增大，加速度减小，当加速度减小至零时做匀速直线运动，达到稳定状态，由平衡条件和安培力与速度的关系，求出稳定时MN的速度．

（1）由图知

根据法拉第电磁感应定律得在0-2s内回路中产生的感应电动势

感应电流的大小

根据楞次定律判断可知，回路中电流的方向为M→N

（2）2s后，当MN棒匀速直线运动时达到稳定状态，设稳定时速度为v

则产生的感应电动势为

感应电流的大小

MN棒所受的安培力大小，方向沿轨道向上

联立得：

MN棒匀速运动时，受力平衡，则有：

由上两式得：

将

代入解得：v=5m/s