Question

4．2016年11月18日，“神舟十一号”飞船在指定区域成功着陆，这标志着我国载人航天工程空间实验室阶段任务取得了具有决定性意义的成果．此次任务中，“神舟十一号”和“天宫二号”空间实验室自动交会对接后形成组合体，如图所示．组合体在轨道上的运动可视为匀速圆周运动．已知组合体距地球表面的高度为h，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G．
（1）求地球的质量M．
（2）求组合体运行的线速度大小v．
（3）你认为能否在“天宫二号”空间实验室中用天平测物体的质量，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，由此即可求出地球的质量；
（2）由万有引力提供向心力即可求出线速度的大小；
（3）结合失重状态分析即可．

解答 解：（1）设一物体的质量为m₁，在地球表面附近物体受到的万有引力近似等于重力，则：
${m}_{1}g=\frac{GM{m}_{1}}{{R}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）设组合体的质量为m₂，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：$\frac{GM{m}_{2}}{（R+h）^{2}}=\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{R+h}$
联立解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
（3）不能用天平测物体的质量．因为物体处于完全失重状态，对天平的托盘没有压力．
答：（1）地球的质量M是$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）组合体运行的线速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
（3）不能用天平测物体的质量．因为物体处于完全失重状态，对天平的托盘没有压力．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．