Question

12．汽车在平直公路上匀速前进，司机突然发现前方20m处有一辆同向匀速行驶的自行车，司机反应0.5s后 刹车做匀减速直线运动到停止，刹车过程中恰好没有撞上自行车．已知汽车刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为11m和9m．将车看成质点，则
（1）汽车刹车后7s内位移为多少？
（2）汽车的初速度为多大？
（3）自行车速度为多大？

Answer 1

分析 （1）（2）根据匀变速直线运动的推论即可求出加速度，然后代入第1s的位移即可求出汽车的初速度；由速度公式判断出汽车停止的时间，最后求出7s内的位移；
（3）当货车速度减小至和自行车一致时，货车的位移与自行车的位移之差恰好等于20m，由此求出自行车的速度．

解答 解：（1）（2）根据匀变速直线运动的推论：△s=aT²
又：△s=x₁-x₂
代入数据得：a=2m/s²
由位移公式，在第1s内：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据得：v₀=12m/s
汽车停止的时间：${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{2}=6$s
求出刹车后6s末汽车已停止，所以汽车在7s内的位移等于6s内的位移，所以位移：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{2}^{2}}{2×2}m=36$m
（3）汽车在司机的反应时间内的位移：x₀=v₀t_反=12×0.5m=6m
设自行车的速度为v_x，则：${x}_{0}+\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}•{t}_{x}-{v}_{x}{t}_{x}={s}_{0}$
v₀-at_x=v_x
联立得：v_x=4m/s
答：（1）汽车刹车后7s内位移为36m；
（2）汽车的初速度为12m/s；
（3）自行车速度为4m/s．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的关键，第二问易错在货车速度减小至自行车速度时求位移关系，不是货车减小至零时的位移关系．