Question

(19分)如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面(纸面)向外。一电量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点。不计粒子重力。

求

(l)电场强度的大小。

 (2)粒子到达时速度的大小和方向。

(3)磁感应强度的大小。

 

Answer 1

(l)  (2)      (3)

解析:（1）先判出粒子在电场、磁场中的运动轨迹如图所示。

设粒子从到的时间为，电场强度的大小为，粒子在电场中的加速度为。粒子在匀强电场中做的是类平抛运动，则有

                    

                  

                   

由以上三式可得              

        

              

(2)设粒子到达时速度为，与轴夹角为。而沿轴方向分速度仍为，沿轴方向分速度有

       

则           

 

                      

(3)设磁场的磁感应强度为，在洛仑兹力作用下粒子做半径为的匀速圆周运动。此圆周与轴和轴的交点分别为、P₃。则有

            

连接，因，及 （而f ⊥v）。由处垂直，所以线段应为圆周轨道的直径。