Question

5．某同学要测量一由新材料制成的粗细均匀的圆柱形导体的电阻率ρ，步骤如下：

（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为5.015cm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径为4.700mm；
（3）用图丙所示的电路测定其电阻值，其中R_x是待测的圆柱形导体，R为电阻箱，电源电动势为E，其内阻不计．在保证安全的情况下多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图丁所示的$\frac{1}{U}$-R图线，电阻R_x=17Ω；（结果保留两位有效数字）
（4）根据以上数据可以估算出圆柱形导体的电阻率约为5.9×10^-3Ω•m．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（3）根据图示电路图求出图象的函数表达式，然后根据图象与函数表达式求出电阻阻值；
（4）根据实验数据与电阻定律求出电阻率．

解答 解：（1）游标卡尺的固定刻度读数为6mm，游标尺上第8个刻度游标读数为0.05×3m=0.15mm，所以最终读数为：50mm+0.15mm=50.15mm=5.015cm；
（2）螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，所以最终读数为：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（3）由图示电路图可知，电压表示数：U=IR_x=$\frac{E}{R+{R}_{X}}$R_x，整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{X}}$R+$\frac{1}{E}$，
由图示图象可知，纵轴截距：b=$\frac{1}{E}$=0.5，电源电动势：E=2V，
图象斜率：k=$\frac{1}{E{R}_{X}}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△R}$=$\frac{0.8-0.5}{10}$=0.03，电阻阻值：R_x=$\frac{1}{kE}$=$\frac{1}{0.03×2}$≈17Ω；
（4）由电阻定律可知：R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{X}}{4L}$=$\frac{3.14×（4.700×1{0}^{-3}）^{2}×17}{4×5.015×1{0}^{-2}}$≈5.9×10^-3Ω•m；
故答案为：（1）5.015；（2）4.700；（3）17；（4）5.9×10^-3．

点评 本题考查了游标卡尺与螺旋测微器读数、求电阻、求电阻率；游标卡尺和螺旋测微器读数时应分成整数部分和小数部分两部分来读，注意游标卡尺的分度；根据电路图应用欧姆定律求出图象的函数表达式是正确求出电阻阻值的关键．