Question

如图，A、B两物体的质量分别为M和m（M＞m），用细绳连接后跨在为R的固定光滑半圆柱体上，释放后它们由静止开始运动，求B物体达到圆柱体顶端，恰好不飞离，A、B两物体的质量之比．

Answer 1

分析：根据系统机械能守恒求出B物体到达顶端时，B的速度，因为恰好不飞离，知在最高点，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律结合系统机械能守恒定律求出A、B两物体的质量之比．

解答：解：m对圆柱体顶端的压力为零，mg=m

v2

R

   ①
机械能守恒 E₁=E₂，即 0=mgR+(-Mg

πR

2

)+

1

2

(M+m)v2    ②
解得v=

gR(πM-2m) M+m

   ③
有①③解得

m

M

=

π-1

3

．
答：A、B两物体的质量之比为

π-1

3

．

点评：本题考查了牛顿第二定律和系统机械能守恒定律，抓住B在最高点靠重力提供向心力进行求解．