Question

10．圆环轨道固定在竖直平面内，由于圆环存在摩擦，一个可视为质点的小 球，在圆环内至少可以做20次完整的圆周运动，当它第20次经过环的最低点时速度大小为1m/s，第18次经过环的最低点时的速度大小为 5m/s，则小球笫16次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足（　　）

• A． 大于 7 m/s
• B． 等于 7 m/s
• C． 大于 9m/s
• D． 等于 9 m/s

Answer 1

分析 根据速度的变化得到正压力的变化，进而得到摩擦力的变化，即可得到摩擦力做功的变化，然后应用动能定理即可求解．

解答 解：由于圆环存在摩擦，故小球每做一次圆周运动，再经过相同位置时的速度都减小，那么在该位置的向心力减小，所以，小球受到的支持力减小，则摩擦力减小，每次圆周运动摩擦力做功减小；
由动能定理可得：克服摩擦力做的功等于在最低点时动能的减少量，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{16}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{18}}^{2}＞\frac{1}{2}m{{v}_{18}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{20}}^{2}$；
所以，${v}^{2}＞2{{v}_{18}}^{2}-{{v}_{20}}^{2}=49$（m/s）²，所以，v＞7m/s；故A正确；BCD错误；
故选：A．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．