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    9．如图所示，在虚线MO的左侧存在方向水平向右、电场强度大小为E=5V/m的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B=10T的匀强磁场，在MO的右侧有一倾角为θ=37°的固定斜面，斜面通过一小段光滑圆弧与水平地面在O点相连．一质量为m=3kg、电荷量q=1C的带电小物块从水平地面的A点处由静止释放，在电场作用下向右运动，已知A、O间的距离为l=10m，物块到达O点前已经开始做匀速直线运动，到达O点后通过圆弧滑上斜面，刚好能到达斜面中点C，设斜面顶端P的高度h=0.3m，物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6．cos37°=0.8）．
    （1）求物块在水平地面上克服摩擦力做的功；
    （2）求物块与斜面间的动摩擦因数μ′；
    （3）如果在虚线MO的右侧加一与纸面平行的匀强电场E′（电场强度的大小和方向未知），使物块能够到达斜面顶端P点，求匀强磁场E′的电场强度的最小值．

    分析 （1）抓住物块做匀速直线运动，结合平衡求出匀速运动的速度，根据动能定理求出克服摩擦力做功的大小．
    （2）根据上滑的最大距离，结合动能定理求出物块与斜面间的动摩擦因数．
    （3）根据匀减速运动的加速度大小得出合力的大小，运用正交分解求出电场力的表达式，通过数学三角函数求出电场强度的最小值．

    解答 解：（1）当物块做匀速直线运动时，有：qE=μ（mg+qvB），
    代入数据解得v=2m/s．
    根据动能定理得，$qEl-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
    代入数据解得Wf=44J．
    （2）物块在斜面上滑行的距离x=$\frac{1}{2}×\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}×\frac{0.3}{0.6}m=0.25m$，
    根据动能定理得，$-mgxsin37°-μ′mgxcos37°=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
    代入数据解得μ′=0.25．
    （3）物块能够到达斜面顶端P点，根据速度位移公式得，$a=\frac{{v}^{2}}{2×2x}=\frac{4}{2×0.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
    合力F合=ma=3×4N=12N，方向沿斜面向下．
    设匀强磁场E′的方向与斜面方向的夹角为α，斜向上，
    则有：F合=f+mgsin37°-qE′cosα，
    N+qE′sinα=mgcos37°，f=μ′N，
    联立有：12=0.25qE′sinα+qEcosα
    解得qE=$\frac{12}{0.25sinα+cosα}$，
    可知qE的最小值为$\frac{12}{\sqrt{1+\frac{1}{16}}}=\frac{48}{\sqrt{17}}$，解得电场强度的最小值E′=$\frac{48}{\sqrt{17}}≈11.64N/C$．
    答：（1）物块在水平地面上克服摩擦力做的功为44J；
    （2）物块与斜面间的动摩擦因数为0.25．
    （3）匀强磁场E′的电场强度的最小值为11.64N/C．

    点评 本题考查了动能定理、共点力平衡、牛顿第二定律的综合运用，关键理清物块在整个过程中的运动规律，知道匀速运动时，电场力与摩擦力的大小相等．对于第三问，应用数学知识解决物理问题的要求较高，需加强这方面的训练．

    练习册系列答案
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