Question

（07年上海卷）（8分）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO’＝h（h＞L）。

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：           。

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O’C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v₀       。

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角q，小球落点与O’点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosq为横坐标，得到如图（b）所示图像。则当q＝30°时，s为        m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO’为            m。

Answer 1

答案：（1）保证小球沿水平方向抛出；（2）；（3）0.52，1.5。

 

解析：（1）因为是利用单摆验证小球平抛运动的规律，所以小球必须做平抛运动。如果电热丝不在O点的正下方，悬线被烧断时小球的速度不是水平，不能做平抛运动。所以只有在O点的正下方才能保证小球做平抛运动。

（2）小球竖直方向做做由落体运动，有，水平方向铸匀速运动，有，所以有。

（3）由图像可得函数解析式为，所以当时，，代入得，所以。

若悬线长1m，当小球在最低点的速度为，根据机械能守恒定律有，所以，而此时水平位移为，，代入（2）中结果，可得。