Question

4．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如右图．关于这颗卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在三个轨道运动的周期关系是：T₁＜T₃＜T₂
• B． 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的动能大于它在轨道2上经过Q点时的动能
• D． 卫星在轨道2上运动时的机械能可能等于它在轨道3上运动时的机械能

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律分析周期关系．由卫星的线速度公式推导出角速度公式，再分析卫星在两个圆轨道上角速度关系．卫星做离心运动时，必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速．结合变轨原理分析．

解答 解：A、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知T₁＜T₂＜T₃．故A错误．
B、卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度公式为 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度为ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则知卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B正确．
C、卫星从轨道1变轨到轨道2上要做离心运动，必须在Q点加速，所以卫星在轨道1上经过Q点时的动能小于它在轨道2上经过Q点时的动能．故C错误．
D、卫星从轨道2变轨到轨道3上要做离心运动，必须在P点加速，所以卫卫星在轨道2上运动时的机械能大于小于它在轨道3上运动时的机械能．故D错误．
故选：B

点评 本题的关键抓住要掌握开普勒定律、卫星线速度公式．也可以根据万有引力提供向心力推导出角速度的表达式，再进行讨论．
要知道卫星变轨的原理，卫星通过加速或减速来改变所需向心力实现轨道的变换．