Question

如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬间，卡环立即释改，两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。求：
（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条在加速过程中，速度达到v₁时，bc对物体m的支持力；
（3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。

Answer 1

解：（1）物块m自由下落与金属条碰撞的速度为
     
      设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒 
      ，则
      金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，产生感应电动势，在闭合电路中有感应电流 
     
      则金属条所受安培力为
       
      对于，金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得
       
      则金属条开始运动时的加速度为
       
（2）当金属条和物体的速度达到v₁时，加速度设为，同理可得
     
      对物体m来说，它受重力mg和支持力N，则有
       
     
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，安培力也变化，做变加速度运动，最终所受重力和安培力相等，加速度也为零，物体将以速度做匀速运动，则有 
     
     
      金属条的最终速度为
     
      下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为W_A，由动能定理 
     
      感应电流产生的热量Q=W_A，得：