Question

【题目】滑板运动是时下许多年轻人所热爱的极限运动项目，图示为一段水平粗糙平台AB和光滑半圆轨道组成的表演场地，某运动员在平台AB段通过蹬地获得水平推力，加速滑至B点后平抛落于圆周轨道上的C处，圆轨道最低处装有力传感器，可显示运动员通过时对轨道的压力大小，已知：平台动摩擦因数μ=0.2，长度LAB=5m，运动员（含滑板）质量m=60kg，AB段获得的平均推力F=360N，C处距平台平面的竖直高度h=2m，求：

（1）运动员到达B点处的速度大小；

（2）该圆轨道的半径R的大小；

（3）若传感器显示压力F压=2200N，运动员在C处于轨道碰撞损失的机械能

Answer 1

【答案】（1）（2）2.5m（3）700J

【解析】（1）在AB段，对运动员受力分析，根据牛顿第二定律，有：F-μmg=ma
代入数据解得：a=4m/s2
由匀变速直线运动速度与位移关系式有：vB20＝2aLAB
得：vB＝2m/s
（2）由平抛运动的规律有：h＝gt2
可得：

x=vBt=2×m=4m
由几何规律得：（R-x）2+h2=R2
代入数据解得：R=2.5m
（3）由题意可知：F'=F压=2200N
在D点，对运动员有：F′mg＝m

C→D过程中，由动能定理有：mg（R-h）=EkD-EkC
解得：EkC＝mvD2mg(Rh)
所以 △E＝mvB2+mghEKC＝700J