Question

宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（　　）
①飞船绕地球运动的线速度为

2πR

Tsin α 2

②一天内飞船经历“日全食”的次数为

T

T0

③飞船每次“日全食”过程的时间为

αT0

2π

④飞船周期为T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．

解答：解：①、飞船绕地球匀速圆周运动 
∵线速度为v=

2πr

T

又由几何关系知sin（

α

2

）=

R

r

?r=

R

sin α 2

∴v=

2πR

Tsin α 2

故①正确；
②、地球自转一圈时间为To，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为

T0

T

，故②错误；
③、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角
   所需的时间为t=

αT

2π

，故③错误；
④、万有引力提供向心力则
∵G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
?T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．故④正确；
故选：D．

点评：掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．