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    10．如图所示，质量为m小球，由长为l的细线系住，细线另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，已知线能承受的最大拉力是9mg．现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，不计线与钉子碰撞时的能量损失．
    求：（1）若小球绕钉子做圆周运动在最低点时线恰好达最大拉力，则圆周的半径为多大；
    （2）钉子位置在水平线上的取值范围．

    分析 首先分析小球的运动情况，碰钉子后的圆周运动的半径越小越容易满足条件；根据机械能守恒定律和牛顿第二定律分别列式后联立求解出临界半径．
    （1）利用最大拉力，求半径；（2）据圆周运动在最高点的临界条件求即可．

    解答 解：当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度为v1，由牛顿第二定律有：
    F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
    结合F=9mg可得：
    $\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$=8mg
    于由机械能守恒定律可得：
    mg（$\frac{l}{2}$+r1）=$\frac{1}{2}$mv12
    解得：r1=$\frac{l}{6}$
    （2）悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：
    r1=l-AD=l-$\sqrt{{x}_{1}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}}$
    联立解得：x1=$\frac{2}{3}l$
    设钉子在G点时小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，
    在最高点：mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$                 
    由机械能守恒定律得：mg （$\frac{l}{2}-$r2）=$\frac{1}{2}$mv22        
    设EG=x2，r2=l-$\sqrt{{x}_{2}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}}$
    得：x2=$\frac{{\sqrt{7}}}{6}$l                               
    在水平线上EF上钉子的位置范围是：$\frac{{\sqrt{7}}}{6}$l≤x≤$\frac{2}{3}$l  
    答：：（1）若小球绕钉子做圆周运动在最低点时线恰好达最大拉力，则圆周的半径为$\frac{l}{6}$；
    （2）钉子位置在水平线上的取值范围是：$\frac{{\sqrt{7}}}{6}$l≤x≤$\frac{2}{3}$l．

    点评 本题考查牛顿第二定律及机械能守恒定律的应用，关键找出临界关系，然后根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式后联立求解．

    练习册系列答案
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    （1）子弹射穿后，物块A的速度和它的最终速度．
    （2）弹簧的最大压缩量和相应的弹性势能Ep．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    18．${\;}_{92}^{238}$U放射性衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成${\;}_{83}^{210}$Bi，而${\;}_{83}^{210}$Bi可以经一次衰变变成${\;}_{a}^{210}$X（X代表某种元素），也可以经一次衰变变成${\;}_{81}^{b}$Ti，${\;}_{a}^{210}$X和${\;}_{81}^{b}$Ti最后都变成${\;}_{82}^{206}$Pb，衰变路径如图所示，则（　　）
    A．a=82，b=211
    B．${\;}_{83}^{210}$Bi→${\;}_{a}^{210}$X是β衰变，${\;}_{83}^{210}$Bi→${\;}_{81}^{b}$Ti是α衰变
    C．${\;}_{83}^{210}$Bi→${\;}_{a}^{210}$X是α衰变，${\;}_{83}^{210}$Bi→${\;}_{81}^{b}$Ti是β衰变
    D．${\;}_{81}^{b}$Ti经过一次β衰变变成${\;}_{82}^{206}$Pb

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）当电压表的读数为U=0.4V时，棒L2的速度v1和加速度a；
    （2）棒L2能达到的最大速度vm的大小；
    （3）若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值v；
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    15．如图为某应急供电系统原理图．若发电机内部线圈面积为S，匝数为N，磁感应强度为B，输电线电阻为R0，发电机线圈转动角速度恒为ω，则（　　）
    A．图示位置，发电机中线圈的磁通量最大
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    C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
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