Question

10．如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8，若用原长为10cm，劲度系数为2×10³N/m的弹簧沿斜面拉物体，使之沿斜面匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 分沿斜面向上和向下两种情况分析，当物体沿斜面被匀速拉动时，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和滑动摩擦力，由平衡条件求出弹簧的拉力，由胡克定律求出弹簧伸长的长度，再求出弹簧的长度．

解答 解：若弹簧沿斜面向下拉物体，使物体匀速运动，对物体受力分析，根据平衡条件得：
F₁+mgsin37°=μmgcos37°
解得：F₁=0.8×50×0.8-50×0.6=2N
根据胡克定律得：${x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{k}=\frac{2}{2×1{0}^{3}}=1×1{0}^{-3}m=0.1cm$
则弹簧的最终长度为l₁=l₀+x₁=10+0.1=10.1cm
若弹簧沿斜面向上拉物体，使物体匀速运动，对物体受力分析，根据平衡条件得：
F₂=mgsin37°+μmgcos37°
解得：F₂=0.8×50×0.8+50×0.6=62N
根据胡克定律得：${x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{k}=\frac{62}{2×1{0}^{3}}=31×1{0}^{-3}m=3.1cm$
则弹簧的最终长度为l₂=l₀+x₂=10+3.1=13.1cm
答：弹簧的最终长度是10.1cm或13.1cm．

点评 本题关键是正确的受力分析，根据共点力平衡条件列式求解，注意物体恰好匀速下滑的临界条件是μ=tanθ，本题要分两种情况分析，难度适中．