Question

【题目】实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹。如图所示，氕、氘、氚三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为B的复合场区域。进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d，射出复合场后进入y轴与MN之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN射出。虚线MN与PQ间为真空区域Ⅱ且PQ与MN平行。已知质子比荷为，不计重力。

（1）求粒子做直线运动时的速度大小v；

（2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；

（3）若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差△t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由电场力与洛伦兹力平衡即可求出速度；由洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；分析可得氚粒子圆周运动直径为3r，求出磁场最小面积，在结合周期公式即可求得时间差。

（1）粒子运动轨迹如图所示:

由电场力与洛伦兹力平衡，有：Bqv＝Eq

解得：

（2）由洛伦兹力提供向心力，有：

由几何关系得：r＝d

解得：

（3）分析可得氚粒子圆周运动直径为3r，磁场最小面积为：

解得：S＝πd2

由题意得：B2＝2B1

由 可得：

由轨迹可知：△t1＝（3T1﹣T1） ，

其中

△t2＝（3T2﹣T2）其中

解得：△t＝△t1+△t2＝