Question

16．甲、乙由相距L₀的A、B两地同向出发，甲在前面以2m/s的初速度、1m/s²的加速度做匀加速直线运动，乙以8m/s的速度做匀速直线运动，求：
（1）若L₀=50m，乙能否追上甲？若能追上，需要多长时间？若追不上，甲、乙何时相距最近？
（2）若乙刚好追上甲，则刚开始时甲、乙相距多远？
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇两次，则乙的速度应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据甲乙的速度时的位移关系判断能否乙能否追上甲．若此时乙不能追上甲，就再也不能追上甲．若追不上，速度相等时相距最近，由位移公式求解．
（2）若乙刚好追上甲，乙与甲通过的位移之差等于L₀，由位移时间公式和位移关系列式解答．
（3）若甲、乙可以相遇两次，根据由位移时间公式得到的时间应有两个解，结合数学知识分析．

解答 解：（1）设经过时间t时甲乙的速度相等，此时甲、乙通过的位移分别为x₁和x₂．
由 v_乙=at，得 t=$\frac{{v}_{乙}}{a}$=$\frac{8}{1}$s=8s
则 x₁=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×1+$\frac{1}{2}×1×{8}^{2}$=34m
x₂=v_乙t=8×8m=64m
因为x₂＜x₁+L₀，所以乙不能追上甲，速度相等时两者相距最近，即经过8s时两者相距最近．
（2）乙刚好追上甲时两者速度相等，由上可得：刚开始时甲、乙相距 L₀=x₂-x₁=30m
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇时应满足：
  L₀=x₂-x₁；
即 L₀=v_乙t-（v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
代入得：50=v_乙t-（2t+0.5t²）
变形得：0.5t²+（2-v_乙）t+50=0
要使甲、乙可以相遇两次，t必须有两个正数解，则△=（2-v_乙）²-4×0.5×50＞0，且2-v_乙＜0
解得：v_乙＞12m/s
答：
（1）若L₀=50m，乙不能追上甲，经过8s时两者相距最近．
（2）若乙刚好追上甲，则刚开始时甲、乙相距30m．
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇两次，则乙的速度应满足的条件是v_乙＞12m/s．

点评 解决本题的关键知道甲乙两车相遇时位移之差等于原来它们之间的距离．当两车速度相等时，相距最近．