Question

4．（1）一定量的理想气体的状态经历了如图所示A→B→C→A的循环变化，已知气体在状态A时温度是T₀，则在全过程中气体的最高温度是2T₀，C→A过程中气体的内能变化情况是先增大后减小．
（2）在（1）问的情景下，已知气体从B→C过程中内能的变化为E₀，则根据图中数据求：
①A→B过程气体与外界热交换Q；
②完成一个循环气体对外做功W．

Answer 1

分析 （1）利用$\frac{PV}{T}$=定值，分析可知当PV最大时，即为温度T的最大值；根据图象分析可知从C到A的过程中PV先变大后变小，根据$\frac{PV}{T}$=定值，即可知道C→A过程中气体的内能变化情况；
（2）①通过A和C状态的PV的值可知两个状态的温度相等，根据题给B→C过程中内能的变化量，结合热力学第一定律即可求出A→B过程气体与外界热交换Q；
②利用P-V图象下面积表示做功，即可求出完成一个循环气体对外做功W．

解答 解：（1）根据$\frac{PV}{T}$=定值，可知当PV=P_BV_B时最大，故B状态的温度T_B最大，
A到B为等压过程，运用盖吕萨克定律可得：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$
解得：T_B=2T₀
根据图象分析可知从C到A的过程中PV先变大后变小，根据$\frac{PV}{T}$=定值可知，温度T先增大后减小，
又因为是理想气体，所以C→A过程中气体的内能先增大后减小．
（2）①因为P_AV_A=P_CV_C，所以A状态与C状态温度相等：T_A=T_C
B→C内能变化△E₁=E₀＜0
A→B内能变化△E₂=-E₀＞0
根据热力学第一定律可得：△E₂=Q+W
故A→B过程气体与外界热交换：Q=2p₀V₀-E₀
②根据P-V图象下面积表示做功大小，

可知从A→B过程中气体体积增大，气体对外做功大小如图面积所示：W₁=2p₀V₀
从B→C过程中气体体积不变：W₂=0

从C→A过程中气体体积减小，外界对气体做功大小如图面积所示：W₃=$\frac{{（p}_{0}+2{p}_{0}）•{V}_{0}}{2}$=$\frac{3}{2}$p₀V₀
完成一个循环气体对外做功：W=W₁-W₃=$\frac{1}{2}$p₀V₀
故答案为：（1）2T₀，先增大后减小；
（2）①A→B过程气体与外界热交换Q为2p₀V₀-E₀；
②完成一个循环气体对外做功W为$\frac{1}{2}$p₀V₀．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要根据图象分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，知道发生何种状态变化过程，选择合适的实验定律，难度不大．